色差仪的色差公式主要是对两个样品之间的颜色差异值进行计算，并用数值的形式表现出颜色差异值△E，即色差。那么，色差仪色差公式是怎么发展的？色差仪色差公式怎么计算△E值？本文对色差仪色差公式的发展概况及色差△E值计算方法进行介绍，感兴趣的朋友可以了解一下！

1976年以前的色差公式：

1976年以前，因无统一的标准和约定，颜色工作者纷纷以所涉及到的数据、产品和领域为基础，提出了各自的色差公式；为了统一色差评定的方法，在1976年，国际照明协会正式推荐两个色空间及相应的色差公式，即CIE1976L*u*v*或（CIELUV）颜色空间和CIE1976L*a*b*或（CIELAB）颜色空间，CIELUV颜色空间常用于显示器等加混色的描述，而CIELAB颜色空间设计的初衷是用作物体表面色等减混色的表示和评价。事实上，目前CIELAB颜色空间的应用更为广泛，在很多研究和应用领域内被作为标准颜色空间。而CIELAB颜色空间的LAB色差公式作为最主要的色差计算公式。

CIELab均匀颜色空间及色差公式：

CIE1976L*a*b*均匀颜色空间（有时也简写为CIE1976LAB）是由CIEXYZ色度系统经过非线性转换得到的，它用明度指数L*，色品指数a*和b*构成的三维坐标系统来表示颜色感觉，其转换公式如下：

其中F（X/X_n）、F（Y/Y_n）、F（Z/Z_n）为分段函数，且具有相同的表达形式：

式中X、Y、Z 为颜色样品的三刺激值；Xn，Yn，Zn为CIE标准照明体照射到完全漫反射体表面的三刺激值，代表照明光源的颜色。在公式中引入的Xn，Yn，Zn目的是模拟色适应的效果，即无论照明光源的颜色如何，当它照射在完全漫反射体上，且眼睛适应了该光源后，所产生的颜色感觉都应该是白色，色品指数a*和b*都应该为0，即抵消了光源本身的颜色。

在上图中，由几何关系可以看出，任一个坐标位置为p的颜色样品，其明度、色调和彩度三个感觉特征量可用下列公式计算表示：

其中，明度L*的取值范围为0～100，0对应着黑色，100对应着白色。色调角h*ab的范围为0°~360°，以正a*轴作为0°方向，按逆时针旋转为正。彩度C*ab为a*-b*平面上样品的坐标点距离原点的距离或半径。上式对转换式式和上图所示的直角坐标系进行了变换，从直角坐标系变换到柱面坐标系，用明度L*、色调角h*ab和彩度C*ab表示颜色感觉。

若两个颜色样品F1和F2都以L*，a*，b*值来标定（见上图），其颜色值分别为（L*1，a*1，b*1）和（L*2，a*2，b*2），则两者之间的色差△E*ab用两颜色在色空间中位置的距离来计算：

其中，△H*ab为两颜色样品间的色调差（注意不是色调角度差△h*ab），△C*ab为彩度差：

在等明度的a*b*平面上，+a*为红色方向（值愈大表示对应的颜色愈红），-a*为绿色方向（值愈小则颜色愈绿），+b*为黄色方向（值愈大则颜色愈黄），-b*为蓝色方向（值愈小则颜色愈蓝）。

上式中色差△E*ab=1时称为1个NBS（美国国家标准局的缩写）色差单位。一个 NBS 单位大约相当于视觉色差识别阈值的5倍。色差值与色差感觉的大致对应关系见下表。在CIEx-y色品图的中心，一个 NBS色差单位相当于0.0015～0.0025x或y的色品坐标变化。

由于CIEL*a*b*均匀色空间使用最广泛，又是以表征物体的表面色为对象，现已成为国际通用的表色系统。

1976年以后的色差公式：

尽管CIE1976L*a*b*和CIE1976L*u*v*均匀颜色空间及对应的色差公式取得了很大成功，得到了广泛的应用，但实际上还不是很理想和完美，有些情况下仍然不能满足使用的要求。主要表现在两个方面：一是颜色感觉的均匀性和一致性，不能适应各种不同的观察条件；二是色差计算值与实际色差感觉的一致性还有待提高。

在均匀颜色空间中表示的颜色值与实际颜色感觉也还有一定的差距，也就是说，还不是完全的均匀颜色空间。在现有的均匀颜色空间中相同的空间距离在不同的颜色区域所代表的色差感觉还不一样大，尤其是在蓝色区域和接近非彩色区域的计算结果与实际感觉的差距较大。在CIE1976L*a*b*均匀颜色空间中，色差用空间中坐标点间的距离来表示，只要距离相同，无论在哪个颜色区域，也无论颜色的变化方向如何，色差都应该一样大。也就是说，如果以标准样品颜色的坐标点为球心，只要是复制样品颜色的坐标落在相同半径的圆球内，色差感觉都应该一样。但实际情况是，由于CIE1976L*a*b*均匀颜色空间仍然存在不均匀性，不同颜色区和不同的颜色变化方向色差还不完全一样，这就使得相同色差感觉的区域不再是一个球形，而是一个椭球形。为此，很多研究者又做了大量的研究工作，根据不同的应用领域和处理对象的不同，提出了几十种色差公式。其中常见就有CMC色差公式和CIEDE2000色差公式。

CMC色差公式和CIEDE2000色差公式：

1.CMC色差公式

CMC是目前工业上广泛采用的计算色差方法。通过修正CIE1976L*a*b*色差公式，CMC色差公式使各色调方向的色差随椭圆大小和形状根据视觉的关系进行调整，如在红色区域的椭圆比较瘦长，绿色区域则比较圆；同时还改进了彩度差随明度的变化关系，在靠近非彩色区域的椭圆小，彩度高的椭圆较大，色差容限随彩度的增加而变大，反之则减小。色差公式如下：

式中，SL，SC，SH分别为明度差、彩度差和色调差的权重函数：

其中，l和c值是与具体应用条件有关的参数，可根据不同观察条件调整明度、彩度、色相对于色差的贡献。加入了明度、彩度和色调的权重函数，分别为SL，SC和SH，使得在颜色空间的不同区域其明度差、彩度差和色调差对综合色差的影响不同。目前，常用的是△Ecmc（1：1）和△Ecmc（2：1）两种。

2.CIEDE2000色差公式

在CIE1976L*a*b*和CIE94等色差公式的基础上，通过大量视觉实验和色差平估实验，于2001年推出了DE2000色差公式，即

实验数据表明，DE2000是目前最符合人眼感觉的色差计算公式。用来计算图像各像素点的色差，过程如下：

①首先求出平均彩度，从而计算系数G，用来修正 a*（红绿轴）的低彩度颜色的色差计算部分。其中，下标[x，y]代表图像的像素点坐标。

②第二步，分别计算标准图像和比较图像的明度、彩度和色相角：

③第三步，计算图像对的明度差、彩度差和色相角度差：

其中，计算色相角度差时，需要注意：

④下一步，求出图像对中标准图像和比较图像的明度、彩度和色相角的算术平均值：

⑤计算权重函数SL、SC、SH，用来校正颜色空间的均匀性：

⑥引入旋转函数RT，来校正蓝色区域色分辨椭圆主轴方向的偏转，此修正因子是与平均彩度和平均色相角相关的：

⑦最后，计算图像对每个像素点的色差：

其中，KL，KC，KH同样分别表示明度、彩度和色相参数因子，同样也可根据具体的应用，调整明度、彩度、色相对于色差的贡献。